Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 4 – Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Tìm $\int {\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-6x+9}}dx$.

A. $I=\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$.    

B. $I={\displaystyle \frac{1}{5}}\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$.

C. $I=\ln |x-3|+{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$.     

D. $I=5\ln |x-3|-{\displaystyle \frac{16}{x-3}}+C$.

Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x,y=0,x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ quanh Ox là:

A. $\sqrt{3}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$    

B. ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}-3$                     

C. ${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}-\pi \sqrt{3}$  

D. $\pi \sqrt{3}-{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}$.

Câu 3. Tìm $I=\int \cos \left(4x+3\right)dx$.

A. $I=\sin \left(4x+2\right)+C$.        

B. $I=-\sin \left(4x+3\right)+C$.

C. $I={\displaystyle \frac{1}{4}}\sin \left(4x+3\right)+C$. 

D. $I=4\sin \left(4x+3\right)+C$.

Câu 4. Đặt $F(x)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}tdt$. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

A . F’(x) = x.          

B. F’(x) = 1.

C. F’(x) = x – 1.                  

D. F’(x) = ${\displaystyle \frac{x^2}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Câu 5. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x)={\displaystyle \frac{2x\left(x+3\right)}{{\left(x+1\right)}^2}}$ ?

A. $2\ln |x+1|+{\displaystyle \frac{2x^2+2x+4}{x+1}}$. 

B. $\ln \left(x+1\right)+{\displaystyle \frac{2x^2+2x+4}{x+1}}$.

C. $\ln {\left(x+1\right)}^2+{\displaystyle \frac{2x^2+3x+5}{x+1}}$. 

D. ${\displaystyle \frac{2x^2+3x+5}{x+1}}+\ln e^2{\left(x+1\right)}^2$.

Câu 6. Tính nguyên hàm $\int {\left(5x+3\right)}^{3}dx$ ta được:

A. ${\displaystyle \frac{1}{20}}{\left(5x+3\right)}^4+C$.  

B. ${\displaystyle \frac{1}{20}}{\left(5x+3\right)}^4$.

C. ${\displaystyle \frac{1}{4}}{\left(5x+3\right)}^4+C$.           

D. ${\displaystyle \frac{1}{5}}{\left(5x+3\right)}^4+C$.

Câu 7. Cho $f(x)\ge g(x),\mathrm{\forall }x\in [a;b]$. Hình phẳng S₁ giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a1. Hình phẳng S₂ giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V₂. Lựa chọn phương án đúng.

A. Nếu V₁ = V₂ thì chắc chắn suy ra $f(x)=g(x),\mathrm{\forall }x\in [a;b]$.

B. S₁>S₂.

C. V₁ > V₂.

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y=x^2,y={\displaystyle \frac{x^2}{8}},y={\displaystyle \frac{27}{x}}$ là:

A. 27ln2.             

B. 72ln27

C. 3ln72.                   

D. Một kết quả khác.

Câu 9. Chọn phương án đúng.

A. $\underset{-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{{\sin }^{2}x}}=-\cot x|{\displaystyle \frac{\pi }{4}}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=-2$

B. $\underset{2}{\overset{1}{\int }}dx=1$.

C. $\underset{-e}{\overset{e}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{x}}=ln|2e|-\ln |-e|=\ln 2$.

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 10. Tính tích phân $\underset{a}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-a}{\int }}{\sin }^{2}xdx;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}>a>0$

A. $-{\displaystyle \frac{1}{4}}\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a$.

B. ${\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a\right)$.

C. $-{\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a\right)$.

D. 0.

Câu 11. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}dx={\displaystyle \frac{a\sqrt{2}-b}{3}}$  thì a + b bằng :

A. 2                         B. 4   

C. 3                         D. 5

Câu 12. Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức $\int f(x).\sin xdx=-f(x).\cos x+\int {\pi }^x.\cos xdx$?

A. $f(x)={\pi }^x\ln x$.   

B. $f(x0=-{\pi }^x\ln x$.

C. $f(x)={\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln \pi }}$.      

D. $f(x)={\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln x}}$.

Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)={\displaystyle \frac{3}{2}}$. Tìm F(x) ?

A. $F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

B. $F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{5}{2}}$

C. $F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

D. $F(x)=2e^x+x^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Câu 14. Biết F(x) là  nguyên hàm của hàm số $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x-1}},F(2)=1$. Tính F(3).

A. $F(3)={\displaystyle \frac{1}{2}}$.        

B. $F(3)=\ln {\displaystyle \frac{3}{2}}$.

C. F(3) = ln2.             

D. F(3) = ln2 + 1.

Câu 15. Hàm số $F(x)=3x^2-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-1$ có một nguyên hàm là:

A. $f(x)=x^3-2\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-x$.

B. $f(x)=x^3-\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}-x$.

C. $f(x)=x^3-2\sqrt{x}+{\displaystyle \frac{1}{x}}$.

D. $f(x{x}^3-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-x$.

Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$ và đường thẳng $y=-x$ là:

A. ${\displaystyle \frac{9}{2}}$.                            B. 3 

C. ${\displaystyle \frac{9}{4}}$                              D. ${\displaystyle \frac{7}{2}}$.

Câu 17. Kết quả của tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x+1+{\displaystyle \frac{2}{x-1}}\right)dx$ được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.

A. ${\displaystyle \frac{3}{2}}$                              B. $-{\displaystyle \frac{3}{2}}$

C. ${\displaystyle \frac{5}{2}}$                               D. $-{\displaystyle \frac{5}{2}}$          

Câu 18. Tìm $I=\int \sin 5x.\cos xdx$.

A. $I=-{\displaystyle \frac{1}{5}}\cos 5x+C$. 

B. $I={\displaystyle \frac{1}{5}}\cos 5x+C$.

C. $I=-{\displaystyle \frac{1}{8}}\cos 4x-{\displaystyle \frac{1}{12}}\cos 6x+C$.  

D. $I={\displaystyle \frac{1}{8}}\cos 4x+{\displaystyle \frac{1}{12}}\cos 6x+C$.

Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x-e^{-x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và  đường thẳng x = 1.

A. $e+{\displaystyle \frac{1}{e}}-2$

B. 0

C. $2\left(e+{\displaystyle \frac{1}{e}}-2\right)$.      

D. $e+{\displaystyle \frac{1}{e}}$.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\left(2+3x^2\right)$ là:

A. $x^2\left(1+{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^2\right)+C$.  

B. ${\displaystyle \frac{x^2}{2}}\left(2x+x^3\right)+C$.

C. $x^2\left(2+6x\right)+C$.         

D. $x^2+{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^4$.

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số $\int \sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)dx$ là:

A. $\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$. 

B. $-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.

C. ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.

D. $-\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.

Câu 22. Tính nguyên hàm $\int {\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{x}+1}}$ ta được :

A. $2\sqrt{x}+2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$. 

B. $2-2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.

C. $2\sqrt{x}-2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.

D. $2+2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$.

Câu 23. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

A. S= ln 2 – 1     

B. S = ln 4 – 1 .

C. S =ln 4 + 1.              

D. S = ln 2 + 1.

Câu 24. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x+5\right)dx=6$.

A. m = 1, m = - 6    

B. m = - 1 , m = - 6.

C. m = - 1, m = 6.          

D. m = 1, m = 6.

Câu 25. Biết $\underset{2}{\overset{4}{\int }}{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}dx=m\ln 5+n\ln 3\left(m,n\in R\right)$. Tính P = m – n .

A. $P=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.               

B. $P={\displaystyle \frac{3}{2}}$.

C. $P=-{\displaystyle \frac{5}{3}}$.          

D. $P={\displaystyle \frac{5}{3}}$.

Lời giải chi tiết

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Ta có: $\int {\displaystyle \frac{5x+1}{x^2-6x+9}}dx$

$=\int {\displaystyle \frac{5\left(x-3\right)+16}{{\left(x-3\right)}^2}}dx$

$=\int \left({\displaystyle \frac{5}{x-3}}+{\displaystyle \frac{16}{{\left(x-3\right)}^2}}\right)d\left(x-3\right)$

$=5\ln \left|x-3\right|-{\displaystyle \frac{16}{\left(x-3\right)}}+C$

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Thể tích khối tròn xoay được xác định bởi công thức:

$V=\pi \underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\int }}{\tan }^{2}xdx$

$=\pi \underset{0}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}{\int }}\left({\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}-1\right)dx$

$=\pi \left(\tan x-x\right)|\begin{array}{l}{}^{{\displaystyle \frac{\pi }{3}}}\\ {}_0\end{array}$

$=\pi \left(\sqrt{3}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)=\pi \sqrt{3}-{\displaystyle \frac{{\pi }^2}{3}}$

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Ta có: $I=\int \cos \left(4x+3\right)dx$

$={\displaystyle \frac{1}{4}}\int \cos \left(4x+3\right)d\left(4x+3\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{4}}\sin \left(4x+3\right)+C$

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: $F(x)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}tdt=\left({\displaystyle \frac{t^2}{2}}\right)|\begin{array}{l}{}^x\\ {}_1\end{array}={\displaystyle \frac{x^2}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\Rightarrow F^{\prime }\left(x\right)=x.$

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: $\int {\displaystyle \frac{2x\left(x+3\right)}{{\left(x+1\right)}^2}}dx$

$=\int {\displaystyle \frac{2\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)-4}{{\left(x+1\right)}^2}}d\left(x+1\right)$

$=\int \left(2+{\displaystyle \frac{2}{x+1}}-{\displaystyle \frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}}\right)d\left(x+1\right)$

$=2x+2\ln \left|x+1\right|+{\displaystyle \frac{4}{x+1}}+C$

$={\displaystyle \frac{2x^2+2x+4}{x+1}}+2\ln \left|x+1\right|+C$

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: $\int {\left(5x+3\right)}^{3}dx$

$={\displaystyle \frac{1}{5}}\int {\left(5x+3\right)}^{3}d\left(5x+3\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{5}}.{\displaystyle \frac{{\left(5x+3\right)}^4}{4}}+C$

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có:

+ $V_1=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

+ $V_2=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{g}^2\left(x\right)dx$

Nếu V₁ = V₂ thì chưa chắc ta có: $f(x)=g(x),\mathrm{\forall }x\in [a;b]$.

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị

$\{\begin{array}{l}{x}^2={\displaystyle \frac{x^2}{8}}\\ x^2={\displaystyle \frac{27}{x}}\\ {\displaystyle \frac{x^2}{8}}={\displaystyle \frac{27}{x}}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\\ x=3\end{array}$

Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bằng công thức:

$S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-{\displaystyle \frac{x{}^2}{8}}\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x^2-{\displaystyle \frac{27}{x}}\right)dx$

$={\displaystyle \frac{7}{8}}\left({\displaystyle \frac{x^3}{3}}\right)|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_0\end{array}+\left({\displaystyle \frac{x^3}{3}}-27\ln \left|x\right|\right)|\begin{array}{l}{}^3\\ {}_2\end{array}$

$={\displaystyle \frac{7}{8}}\left({\displaystyle \frac{8}{3}}\right)+\left(9-27\ln 3-{\displaystyle \frac{8}{3}}+27\ln 2\right)$

$=26-27\ln {\displaystyle \frac{3}{2}}$

Câu 9

+ $\underset{-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{{\sin }^{2}x}}=-\cot x|{}_{-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}^{{\displaystyle \frac{\pi }{4}}}=-1-1$$=-2.$ sai vì hàm số không liên tục

+ $\underset{2}{\overset{1}{\int }}dx=1=-\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx=-\left(x\right)|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_1\end{array}$$=-\left(2-1\right)=-1.$

+ $\underset{-e}{\overset{e}{\int }}{\displaystyle \frac{dx}{x}}=\ln \left|x\right||\begin{array}{l}{}^e\\ {}_{-e}\end{array}$$=\ln \left|e\right|-\ln \left|-e\right|=0.$

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có:

$\underset{a}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-a}{\int }}{\cos }^{2}xdx$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{a}{\overset{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-a}{\int }}{\displaystyle \frac{\cos 2x+1}{2}}d\left(2x\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin 2x+2x\right)|\begin{array}{l}{}^{{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-a}\\ {}_a\end{array}$

$={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)+\pi -2a-\sin 2a-2a\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(\sin \left(\pi -2a\right)-\sin 2a+\pi -4a\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 11.

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}dx\\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{x^2+1}d\left(x^2+1\right)\\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{2}{3}}{\left(x^2+1\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}|\begin{array}{c}{}^1\\ {}_0\end{array}\\ ={\displaystyle \frac{1}{3}}\left(2\sqrt{2}-1\right)={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}-1}{3}}\end{array}$

Khi đó $\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\Rightarrow a+b=3.$

Chọn đáp án C.

Câu 12.

Ta có: $\int {\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln x}}.\sin xdx=\int -{\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln x}}d\left(\cos x\right)$$=\left(-{\displaystyle \frac{{\pi }^x}{\ln x}}.\cos x\right)+\int {\pi }^x.\cos xdx$

Chọn đáp án C.

Câu 13.

Ta có: $\int \left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C$

Theo giả thiết ta có: $F(0)={\displaystyle \frac{3}{2}}\Rightarrow e^0+C={\displaystyle \frac{3}{2}}\iff C={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Khi đó $F(x)=e^x+x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}$

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Ta có: $\int \left({\displaystyle \frac{1}{x-1}}\right)dx=\int {\displaystyle \frac{1}{x-1}}d\left(x-1\right)$$=\ln \left|x-1\right|+C$

Theo giả thiết ta có: $F\left(2\right)=1\Rightarrow \ln 1+C=1\iff C=1.$

Khi đó ta có: $F\left(3\right)=\ln 2+1.$

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Ta có: $\int \left(3x^2-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}-1\right)dx$$=x^3-2\sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-x+C$

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Phương trình hoành độ giao điểm $2-x^2=-x$

$\iff x^2-x-2=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}$

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(\left(2-x^2\right)+x\right)dx$$=\left(-{\displaystyle \frac{x^3}{3}}+{\displaystyle \frac{x^2}{2}}+2x\right)|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_{-1}\end{array}$$={\displaystyle \frac{10}{3}}+{\displaystyle \frac{7}{6}}={\displaystyle \frac{9}{2}}.$

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x+1+{\displaystyle \frac{2}{x-1}}\right)dx\\ =\left({\displaystyle \frac{x^2}{2}}+x+2\ln \left|x-1\right|\right)|\begin{array}{c}{}^0\\ {}_{-1}\end{array}\\ =0-\left(2\ln 2-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}-2\ln 2\end{array}$

Khi đó $a+b={\displaystyle \frac{1}{2}}-2=-{\displaystyle \frac{3}{2}}.$

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: $I=\int \sin 5x.\cos xdx$$={\displaystyle \frac{1}{2}}\int \left(\sin 6x+\sin 4x\right)dx$$=-{\displaystyle \frac{1}{12}}\cos 6x-{\displaystyle \frac{1}{8}}\cos 4x+C$

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-e^{-x}\right)dx=\left(e^x+e^{-x}\right)|{}_{-1}^1$$=e+{\displaystyle \frac{1}{e}}-e-{\displaystyle \frac{1}{e}}=0$

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có:

$\int x\left(2+3x^2\right)dx$

$=\int \left(3x^3+2x\right)dx$

$={\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^4+x^2+C$

$=x^2\left({\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^2+1\right)+C$

Chọn đáp án A.

Câu 21.

Ta có:

$\int \sin \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)dx$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\int \left({\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\cos 2x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin 2x\right)d\left(2x\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\left({\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\sin 2x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cos 2x\right)+C$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\cos \left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-2x\right)+C$.

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow t^2=x\Rightarrow dx=2tdt$

Khi đó ta có:

$\int {\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{x}+1}}=\int {\displaystyle \frac{2t}{t+1}}dt$

$=\int {\displaystyle \frac{2\left(t+1\right)-2}{t+1}}dt$

$=\int \left(2-{\displaystyle \frac{2}{t+1}}\right)dt$

$=2t-2\ln \left|t+1\right|+C$

$=2\sqrt{x}-2\ln \left|\sqrt{x}+1\right|+C$

$=2\sqrt{x}-2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$

Chọn đáp án C.

Câu 23.

Diện tích hình phẳng giới hạn được xác định bởi công thức:

$S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|{\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|1-{\displaystyle \frac{2}{x+1}}\right|dx$

$=\left|x-2\ln \left|x+1\right|\right||\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}$

$=2\ln 2-1=\ln 4-1.$

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Ta có: $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x+5\right)dx=\left(x^2+5x\right)|\begin{array}{l}{}^m\\ {}_0\end{array}$$=m^2+5m=6$

$\iff m^2+5m-6=0$

$\iff [\begin{array}{l}m+6=0\\ m-1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}m=-6\\ m=1\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 25.

Ta có:

$\underset{2}{\overset{4}{\int }}{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}dx$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{2}{\overset{4}{\int }}{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}d\left(2x+1\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}\ln \left|2x+1\right||\begin{array}{l}{}^4\\ {}_2\end{array}$

$=\ln 3-{\displaystyle \frac{1}{2}}\ln 5=m\ln 5+n\ln 3$

Khi đó ta có: $\{\begin{array}{l}n=1\\ m=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\Rightarrow P=m-n=-{\displaystyle \frac{3}{2}}.$

Chọn đáp án A.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]