Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương III - Hình học 12

2024-09-14 19:43:29

Đề bài

Câu 1: Trong không gian $O x y z$ cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 2; 4),$ $\vec{b} = (5; 1; 6)$ , $\vec{c} = (- 3; 0; 2)$ . Tìm vectơ $\vec{x}$ sao cho vectơ $\vec{x}$ đồng thời vuông góc với $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $(1; 0; 0) .$ B. $(0; 0; 1) .$

C. $(0; 1; 0) .$ D. $(0; 0; 0) .$

Câu 2: Trong không gian $O x y z$ , cho 2 điểm $B (1; 2; - 3)$ , $C (7; 4; - 2)$ . Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm $E$ là

A. $(3; \frac{8}{3}; - \frac{8}{3}) .$ B. $(3; \frac{8}{3}; \frac{8}{3}) .$ C. $(3; 3; - \frac{8}{3}) .$ D. $(1; 2; \frac{1}{3}) .$

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $A B C M$ , khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

A. $43.$ . B. $44.$ .

C. $42.$ . D. $45.$

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $A B C$

A. $D (0; 1; 3)$ . B. $D (0; 3; 1)$ . C. $D (0; - 3; 1)$ . D. $D (0; 3; - 1)$ .

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$

A. $I (\frac{8}{3}; \frac{5}{3}; \frac{8}{3})$ . B. $I (\frac{5}{3}; \frac{8}{3}; \frac{8}{3})$ .

C. $I (- \frac{5}{3}; \frac{8}{3}; \frac{8}{3}) .$ D. $I (\frac{8}{3}; \frac{8}{3}; \frac{5}{3})$ .

Câu 6: Trong không gian $O x y z$ , cho 3 vectơ . Cho hình hộp $O A B C . O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng:

A. $\frac{1}{3}$ B. 4

C. $\frac{2}{3}$ D. 2

Câu 7: Trong không gian với hệ trục $O x y z$ cho tọa độ 4 điểm A(2;-1;1), B(1;0;0), C(3,1,0), D(0;2;1). Cho các mệnh đề sau:

1) Độ dài $A B = \sqrt{2}$ .

2) Tam giác $B C D$ vuông tại $B$ .

3) Thể tích của tứ diện $A B C D$ bằng $6$ .

Các mệnh đề đúng là:

A. 2). B. 3).

C. 1); 3). D. 2), 1)

Câu 8: Trong không gian $O x y z$ , cho ba vectơ $\vec{a} = (- 1, 1, 0); \vec{b} = (1, 1, 0); \vec{c} = (1, 1, 1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. $\cos (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} .$

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

D. $\vec{a} . \vec{b} = 1.$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho tứ diện $A B C D$ , biết $A (1; 0; 1)$ , $B (- 1; 1; 2)$ , $C (- 1; 1; 0)$ , $D (2; - 1; - 2)$ . Độ dài đường cao $A H$ của tứ diện $A B C D$ bằng:

A. $\frac{2}{\sqrt{13}} .$ B. $\frac{1}{\sqrt{13}} .$

C. $\frac{\sqrt{13}}{2} .$ D. $\frac{3 \sqrt{13}}{13} .$

Câu 10: Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ với $I$ là trọng tâm của đáy $A B C$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. $\vec{S I} = \frac{1}{2} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C}) .$

B. $\vec{S I} = \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C}) .$

C. $\vec{S I} = \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} .$

D. $\vec{S I} + \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} = \vec{0} .$

Câu 11: Phương trình mặt cầu tâm $I (2; 4; 6)$ nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 20.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 40.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 52.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 56.$

Câu 12: Mặt cầu tâm $I (2; 4; 6)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 20.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 40.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 52.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 56.$

Câu 13: Cho mặt cầu $(S)$ : ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9.$

Câu 14: Cho mặt cầu $(S)$ : ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

Câu 15: Đường tròn giao tuyến của $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:

A. $\sqrt{7} π .$ B. $2 \sqrt{7} π .$

C. $7 π .$ D. $14 π .$

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ ,tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $O y$ và cách đều hai mặt phẳng: $(P) : x + y - z + 1 = 0$ và $(Q) : x - y + z - 5 = 0$ là:

A. $M (0; - 3; 0)$ . B. $M (0; 3; 0)$ .

C. $M (0; - 2; 0)$ . D. $M (0; 1; 0)$ .

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , gọi $(α)$ là mặt phẳng qua $G (1; 2; 3)$ và cắt các trục $O x, O y, O z$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ (khác gốc $O$ ) sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Khi đó mặt phẳng $(α)$ có phương trình:

A. $3 x + 6 y + 2 z + 18 = 0$ .

B. $6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$ .

C. $2 x + y + 3 z - 9 = 0$ .

D. $6 x + 3 y + 2 z + 9 = 0$ .

Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , gọi $(α)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : 2 x - 4 y + 4 z + 3 = 0$ và cách điểm $A (2; - 3; 4)$ một khoảng $k = 3$ . Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $2 x - 4 y + 4 z - 5 = 0$ hoặc $2 x - 4 y + 4 z - 13 = 0$ .

B. $x - 2 y + 2 z - 25 = 0$ .

C. $x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ .

D. $x - 2 y + 2 z - 25 = 0$ hoặc $x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ .

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ ,cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $7 x - 2 y - 4 z = 0$ .

B. $7 x - 2 y - 4 z + 3 = 0$ .

C. $2 x + y + 3 z + 3 = 0$ .

D. $14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$ .

Câu 20: Trong không gian ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 18.$ , cho mặt phẳng ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 9.$ : ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 16.$ và đường thẳng $d$ : $N (- 5; 7; 0)$ . Với giá trị nào của $\vec{u} = (2; - 2; 1)$ thì $\vec{M N} = (- 9; 6; - 6)$ cắt $H$

A. $(S)$ .

B. $(S)$ .

C. $R^{2} = M H^{2} + {(\frac{A B}{2})}^{2} = 18$ .

D. $d (M, d) = 3$ .

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	A	B	A	C
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	A	B	B
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	C	A	D	A	B
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	B	D	D	D

Câu 1:

Dễ thấy chỉ có $\vec{x} = (0; 0; 0)$ thỏa mãn $\vec{x} . \vec{a} = \vec{x} . \vec{b} = \vec{x} . \vec{c} = 0.$

Câu 2:

$E (x; y; z)$ , từ $\vec{C E} = 2 \vec{E B} \Rightarrow {\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{8}{3} \\ z = - \frac{8}{3} \end{cases} .$

Câu 3:

$M (x; y; z)$ , $A B C M$ là hình bình hành thì

$\vec{A M} = \vec{B C} \Rightarrow {\begin{cases} x - 1 = - 2 - 2 \\ y - 2 = 3 + 1 \\ z + 1 = 3 - 3 \end{cases}$

$\Rightarrow M (- 3; 6; - 1) \Rightarrow P = 44.$ .

Câu 4: Ta có $A B = \sqrt{26}, A C = \sqrt{26} \Rightarrow$ tam giác $A B C$ cân ở $A$ nên $D$ là trung điểm $B C$ $\Rightarrow D (0; 1; 3) .$

Câu 5: Ta có: Tam giác đều. Do đó tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm của nó. Kết luận: $I (- \frac{5}{3}; \frac{8}{3}; \frac{8}{3})$

Câu 6:

$\begin{array}{l} \vec{O A} = \vec{a} \Rightarrow A (- 1; 1; 0), \\ \vec{O B} = \vec{b} \Rightarrow B (1; 1; 0), \\ \vec{O C^{'}} = \vec{c} \Rightarrow C^{'} (1; 1; 1) . \end{array}$

$\vec{A B} = \vec{O C} \Rightarrow C (2; 0; 0)$ $\Rightarrow \vec{C C^{'}} = (- 1; 1; 1) = \vec{O O^{'}}$ $\Rightarrow V_{O A B C . O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}} = | [\vec{O A}, \vec{O B}] \vec{O O^{'}} |$

Câu 8: $\cos (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{\vec{b} . \vec{c}}{| \vec{b} | . | \vec{c} |}$

Câu 9:

Sử dụng công thức $h = \frac{| [\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} |}{| \vec{A B} . \vec{A C} |} = \frac{1}{\sqrt{13}} .$

Câu 10:

$\begin{array}{l} \vec{S I} = \vec{S A} + \vec{A I} \\ \vec{S I} = \vec{S B} + \vec{B I} \\ \vec{S I} = \vec{S C} + \vec{C I} \end{array}} \Rightarrow 3 \vec{S I} = \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S B} + (\vec{A I} + \vec{B I} + \vec{C I})$

Vì I là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow \vec{A I} + \vec{B I} + \vec{C I} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{S I} = \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C}) .$

Câu 11: Mặt cầu tâm $I (2; 4; 6)$ , bán kính R và tiếp xúc trục Ox $\Leftrightarrow R = d (I; O x)$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{y_{I}^{2} + z_{I}^{2}} = \sqrt{52}$ . Vậy $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 52.$

Lựa chọn đáp án C.

Câu 12:

Mặt cầu tâm $I (2; 4; 6)$ , bán kính R và tiếp xúc trục Ox $\Leftrightarrow R = d (I; O z)$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{x_{I}^{2} + y_{I}^{2}} = \sqrt{20}$ . Vậy $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 20.$

Lựa chọn đáp án A.

Câu 13:

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (1; 2; 3)$ , bán kính $R = 3$ . Do mặt cầu $(S^{'})$ đối xứng với $(S)$ qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của $(S^{'})$ đối xứng với I qua (Oxy), bán kính $R^{'} = R = 3$ .

Ta có : $I^{'} (1; 2; - 3)$ . Vậy $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9.$

Lựa chọn đáp án D.

Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm $I I^{'}$ thuộc mặt phẳng $(O x y)$ và $\vec{I I^{'}} ⊥ (O x y)$ . Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ $I^{'}$ nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

Câu 14:

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (- 1; 1; 2)$ , bán kính $R = 2$ . Do mặt cầu $(S^{'})$ đối xứng với $(S)$ qua trục Oz nên tâm I' của $(S^{'})$ đối xứng với I qua trục Oz, bán kính $R^{'} = R = 2$ .

Ta có : $I^{'} (1; - 1; 2)$ . Vậy $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$

Lựa chọn đáp án A.

Câu 15:

Mặt cầu $(S)$ tâm $I (1; 2; 3)$ , bán kính $R = 4$ . Ta có : $d (I; (O x y)) = | z_{I} | = 3$ .

Gọi $r$ là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

$r = \sqrt{R^{2} - {[d (I; (O x y))]}^{2}} = \sqrt{7}$ . Vậy chu vi (C) bằng : $2 \sqrt{7} π$ .

Lựa chọn đáp án B.

Câu 16:

Ta có $M \in O y \Rightarrow M (0; m; 0)$

Giả thiết có $d (M, (P)) = d (M, (Q))$ $\Leftrightarrow \frac{| m + 1 |}{\sqrt{3}} = \frac{| - m - 5 |}{\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $M (0; - 3; 0)$

Câu 17:

Gọi , , là giao điểm của mặt phẳng các trục

Phương trình mặt phẳng $(α)$ : $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ $(a, b, c \neq 0)$ .

Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ $\Rightarrow {\begin{cases} \frac{a}{3} = 1 \\ \frac{b}{3} = 2 \\ \frac{c}{3} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 9 \end{cases}$ $\Rightarrow (α) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

Câu 18:

Vì $(α) / / (β)$ $\Rightarrow (α) : 2 x - 4 y + 4 z + m = 0$ $(m \neq 3)$

Giả thiết có $d (A, (α)) = 3$ $\Leftrightarrow \frac{| 32 + m |}{6} = 3$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 14 \\ m = - 50 \end{array}$

Vậy $(α) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ , $(α) : x - 2 y + 2 z - 25 = 0$

Câu 19:

Ta có $d_{1}$ đi qua $A (2; 2; 3)$ và có $\vec{u_{d_{1}}} = (2; 1; 3)$ , $d_{2}$ đi qua $B (1; 2; 1)$ và có $\vec{u_{d_{2}}} = (2; - 1; 4)$

$\vec{A B} = (- 1; 1; - 2); [\vec{u_{d_{1}}}; \vec{u_{d_{2}}}] = (7; - 2; - 4)$

$\Rightarrow [\vec{u_{d_{1}}}; \) \(\vec{u_{d_{2}}}] \vec{A B} = - 1 \neq 0$ nên $d_{1}, d_{2}$ chéo nhau.

Do $(α)$ cách đều $d_{1}, d_{2}$ nên $(α)$ song song với $d_{1}, d_{2}$ $\Rightarrow \vec{n_{α}} = [\vec{u_{d_{1}}}; \vec{u_{d_{2}}}] = (7; - 2; - 4)$

$\Rightarrow (α)$ có dạng $7 x - 2 y - 4 z + d = 0$

Theo giả thiết thì $d (A, (α)) = d (B, (α))$ $\Leftrightarrow \frac{| d - 2 |}{\sqrt{69}} = \frac{| d - 1 |}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow (α) : 14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0$

Câu 20: ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 18.$ có VTPT $O x y z$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ có VTCP $(P)$

$2 x + 2 y - z - 7 = 0$ cắt $(Q)$

Chọn đáp án D.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"