Cứu mình với các bạn ơi

a) Giải phương trình 2A^2_x = C^x_{-1} + 23x.

Trước tiên, ta nhận thấy phương trình chứa các dấu hiệu số dư và chỉnh hợp (A là số chỉnh hợp, C là số dư). Để giải phương trình này, ta cần biết cụ thể cách tính A và C. Thông thường, A_n được định nghĩa là A_n = n!/(k!(n-k)!) với k là số phần tử trong tập hợp.

Chúng ta có C^x_{-1} có thể hiểu là số dư của một phép toán cộng hàng loạt để tính số phần tử trong những cách chọn, có thể viết lại như sau:
C^x_{-1} = 1/(x! * (-1)!) = 0, nếu x không là số nguyên.

Ta có thể kiểm tra trường hợp đơn giản với x=1:
2A^2_1 = 2(1) = 2 và C^1_0 + 23(1) = 0 + 23 = 23, không tồn tại nghiệm.

Tiếp tục kiểm tra x=2:
2A^2_2 = 2(2) = 8 và C^2_1 + 23(2) = 2 + 46 = 48, cũng không tồn tại nghiệm.

Cứ tiếp tục như vậy cho x=3, x=4,... cho đến khi tìm thấy nghiệm thích hợp.

b) Giải phương trình 3A^2_n - A^2_{2n} + 42 = 0.

Chúng ta sẽ thay thế lần lượt các giá trị n để tìm nghiệm. Đặt A_n = n!/(k!(n-k)!), sau đó thay vào phương trình:
3(n!)^2 - (2n)! + 42 = 0.

Trường hợp n=1:
3(1!)^2 - (2!) + 42 = 3 - 2 + 42 = 43, không phải nghiệm.

Trường hợp n=2:
3(2!)^2 - (4!) + 42 = 3*4 - 24 + 42 = 12 - 24 + 42 = 30, vẫn không phải nghiệm.

Tiếp tục thử với các giá trị n cho đến khi tìm ra kết quả.

c) Giải phương trình C^{x-2}_{x+1} + 2C^{x-1}_{x-1} = 7(x-1).

Ta cần phải thay thế C bằng các công thức số dư cụ thể:
C^{x-2}_{x+1} có thể tính toán từ các cặp số chọn.

Rút gọn phương trình có thể sẽ dẫn đến hình thức đơn giản hơn. Chúng ta có thể thử giá trị cụ thể cho x, chẳng hạn x=0, x=1,... cho đến khi thoả mãn phương trình.

Từ đó, chúng ta có thể quy nạp và tính lần lượt cho đến khi nào tìm ra nghiệm thỏa mãn của phương trình. Thông thường chúng ta sẽ nghiệm thử để tiết kiệm thời gian thay vì làm từng bước một, mà sẽ là kết quả từ lượng giá trị riêng trước đó.