gửi giúp mình với ạ mình cần gấp mình cảm ơn nhiều ạ

Để giải các giới hạn trong bài toán đã cho, ta sẽ làm từng câu một cách chi tiết. Dưới đây là giải thích cho từng giới hạn:

6. Giới hạn \( \lim_{x \to -5} \sqrt{x^5 - 5} \):
Thay x = -5 vào biểu thức: \(\sqrt{(-5)^5 - 5} = \sqrt{-3125 - 5} = \sqrt{-3130}\).
Vì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa trong trường hợp này (kết quả không phải là số thực), giới hạn này không tồn tại.

7. Giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} \sqrt{3x - x^2 + 2} \):
Khi x tiến tới vô cực, biểu thức trong căn bậc hai chủ yếu bị chi phối bởi hạng tử có x². Do đó, ta viết lại:
\(\sqrt{3x - x^2 + 2} \approx \sqrt{-x^2} = i \sqrt{x^2} = ix\) khi x trở về cực dương. Do đó, giới hạn này cũng không tồn tại vì kết quả là một số ảo.

8. Giới hạn \( \lim_{x \to -2} (x + 2) \):
Khi x tiến tới -2, ta có: \(-2 + 2 = 0\). Giới hạn này tồn tại và bằng 0.

9. Giới hạn \( \lim_{x \to -\infty} (x + 1) \):
Khi x tiến tới âm vô cực, \(-\infty + 1 = -\infty\). Giới hạn này cũng tồn tại và bằng -∞.

10. Giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} (x + 4) \):
Tương tự như câu 9, khi x đến dương vô cực, ta có: \(+\infty + 4 = +\infty\). Giới hạn này tồn tại và cũng bằng +∞.

11. Giới hạn \( \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{x^2 + 3} - x \right) \):
Phân tích biểu thức: \(\sqrt{x^2 + 3} - x = \frac{3}{\sqrt{x^2 + 3} + x}\).
Khi x tiến tới -∞, \(\sqrt{x^2 + 3} \approx -x\), do đó giới hạn \(=\lim_{x \to -\infty} \frac{3}{-\infty} = 0\).

12. Giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 + 4} - x \right) \):
Tương tự như câu 11, khi x tiến tới +∞, ta có: \(\sqrt{x^2 + 4} - x \approx \frac{4}{\sqrt{x^2 + 4} + x} \to 0\).

13. Giới hạn \( \lim_{x \to 2} (x^2 - 4) \):
Thay x = 2, ta có: \(2^2 - 4 = 0\). Giới hạn này tồn tại và bằng 0.

14. Giới hạn \( \lim_{x \to -\infty} (x^3 + x^2 + 1) \):
Khi x tiến đến âm vô cực, \(x^3 \) là thành phần chi phối. Vậy giới hạn này sẽ là -∞.

15. Giới hạn \( \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2 + 4} - 2}{x} \):
Để xử lý biểu thức này, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp: \(\frac{(\sqrt{x^2 + 4} - 2)(\sqrt{x^2 + 4} + 2)}{x(\sqrt{x^2 + 4} + 2)}\).
Tử sẽ trở thành \(x^2\), do đó khi x tiến tới 0, ta có: \(\frac{x^2}{x(\sqrt{x^2 + 4} + 2)}\) = \(0\).

16. Giới hạn \( \lim_{x \to 2} (x^2 + 2x) \):
Thay x = 2: \(2^2 + 2*2 = 4 + 4 = 8\). Giới hạn này tồn tại và bằng 8.

Như vậy, qua từng bước, chúng ta đã giải quyết tất cả các giới hạn trong bài toán.