giải chi tiết cho mình nhé mn ơi

2024-12-02 10:58:44

This anwser using AI, please

Để giải biểu thức

C = (\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + \cot^{2} x + 2)

, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức

\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1

Biểu thức

\sin^{4} x + \cos^{4} x

có thể được biến đổi bằng cách sử dụng công thức:

a^{4} + b^{4} = (a^{2} + b^{2})^{2} - 2 a^{2} b^{2}

Với

a = \sin^{2} x

và

b = \cos^{2} x

, ta có:

\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1

và

\sin^{2} x \cos^{2} x = \sin^{2} x (1 - \sin^{2} x) = \sin^{2} x - \sin^{4} x

Vậy:

\sin^{4} x + \cos^{4} x = (1)^{2} - 2 (\sin^{2} x \cos^{2} x) = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x

Do đó:

\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1 = - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x

Bước 2: Rút gọn biểu thức

\tan^{2} x + \cot^{2} x + 2

Chúng ta biết rằng:

\tan^{2} x = \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} và \cot^{2} x = \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x}

Vậy:

\tan^{2} x + \cot^{2} x = \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} = \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}

Sử dụng công thức chúng ta đã tìm ra ở bước 1, ta có:

\sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x

Vậy:

\tan^{2} x + \cot^{2} x = \frac{1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}

Thêm

2

vào đó:

\tan^{2} x + \cot^{2} x + 2 = \frac{1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} + 2 = \frac{1 - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x + 2 \sin^{2} x \cos^{2} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} = \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}

Bước 3: Kết hợp lại

Vậy biểu thức C trở thành:

C = (- 2 \sin^{2} x \cos^{2} x) (\frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x})

Rút gọn:

C = - 2

Vậy, kết quả cuối cùng là:

C = - 2

Post Reply