giải chi tiết cho mình nhé mn ơi

Để giải biểu thức \( C = ( \sin^4 x + \cos^4 x - 1 ) ( \tan^2 x + \cot^2 x + 2 ) \), ta sẽ làm theo từng bước như sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức \( \sin^4 x + \cos^4 x - 1 \)

Biểu thức \( \sin^4 x + \cos^4 x \) có thể được biến đổi bằng cách sử dụng công thức:
\[ a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 \]
Với \( a = \sin^2 x \) và \( b = \cos^2 x \), ta có:
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]
và
\[ \sin^2 x \cos^2 x = \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = \sin^2 x - \sin^4 x \]

Vậy:
\[
\sin^4 x + \cos^4 x = (1)^2 - 2 (\sin^2 x \cos^2 x) = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x
\]

Do đó:
\[
\sin^4 x + \cos^4 x - 1 = -2 \sin^2 x \cos^2 x
\]

Bước 2: Rút gọn biểu thức \( \tan^2 x + \cot^2 x + 2 \)

Chúng ta biết rằng:
\[ \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \quad \text{và} \quad \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \]

Vậy:
\[
\tan^2 x + \cot^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{\sin^2 x \cos^2 x}
\]

Sử dụng công thức chúng ta đã tìm ra ở bước 1, ta có:
\[
\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x
\]

Vậy:
\[
\tan^2 x + \cot^2 x = \frac{1 - 2\sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}
\]

Thêm \( 2 \) vào đó:
\[
\tan^2 x + \cot^2 x + 2 = \frac{1 - 2\sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} + 2 = \frac{1 - 2\sin^2 x \cos^2 x + 2\sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}
\]

Bước 3: Kết hợp lại

Vậy biểu thức C trở thành:
\[
C = (-2 \sin^2 x \cos^2 x) \left( \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} \right)
\]
Rút gọn:
\[
C = -2
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
C = -2
\]