Rút gọn x/x+2  -  4x/x^2-4

Để rút gọn biểu thức \( \frac{x}{x+2} - \frac{4x}{x^2-4} \), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích mẫu số của biểu thức thứ hai.

Biểu thức \( x^2 - 4 \) là một dạng hiệu hai bình phương, có thể phân tích thành:
\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Bước 2: Viết lại biểu thức ban đầu với mẫu số đã phân tích:
\[
\frac{x}{x+2} - \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước 3: Tìm mẫu số chung để thực hiện phép trừ. Mẫu số chung là \( (x - 2)(x + 2) \).

Bước 4: Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung:
- Đối với phân thức đầu tiên:
\[
\frac{x}{x+2} = \frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

- Phân thức thứ hai đã có mẫu số chung là \( (x - 2)(x + 2) \):
\[
\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước 5: Giờ chúng ta có biểu thức dưới mẫu số chung:
\[
\frac{x^2 - 2x - 4x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x^2 - 6x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước 6: Rút gọn tử số:
Tử số là \( x^2 - 6x = x(x - 6) \). Vậy chúng ta có biểu thức:
\[
\frac{x(x - 6)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước 7: Cuối cùng, không thể rút gọn thêm, do đó kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{x(x - 6)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Vì vậy, biểu thức đã được rút gọn là \( \frac{x(x - 6)}{(x - 2)(x + 2)} \).