làm nhanh giúp em với ạ

a) Để tính giá trị của biểu thức B khi x = 3, chúng ta thay giá trị x vào công thức B:

B = (x + 1) / (x - 2)
=> B = (3 + 1) / (3 - 2)
= 4 / 1
= 4

Vậy giá trị của biểu thức B khi x = 3 là 4.

b) Chúng ta cần chứng minh rằng A = x/(x - 2). Trước tiên, ta biến đổi biểu thức A như sau:

A = (x - 2) / (x + 2) + (6x - 4) / (x^2 - 4)

Biểu thức x^2 - 4 có thể phân tích thành (x - 2)(x + 2), nên ta có thể viết lại B như sau:

A = (x - 2) / (x + 2) + (6x - 4) / ((x - 2)(x + 2))

Bây giờ, ta tìm mẫu chung của hai phân thức này là (x - 2)(x + 2):

A = ((x - 2)(x - 2) + (6x - 4)) / ((x - 2)(x + 2))
= ((x - 2)^2 + (6x - 4)) / ((x - 2)(x + 2))

Tính (x - 2)^2:
= x^2 - 4x + 4

Cộng với (6x - 4):
= x^2 - 4x + 4 + 6x - 4
= x^2 + 2x

Vì vậy ta có:
A = (x^2 + 2x) / ((x - 2)(x + 2))

Mà (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4. Do đó:
A = (x - 2) / (x + 2)

Mà A = x / (x - 2) là đúng với điều kiện x ≠ 2, x ≠ -2.

c) Tìm x nguyên để P = A + B đạt giá trị nguyên. Ta có:

P = A + B
= [(x - 2) / (x + 2)] + [(x + 1) / (x - 2)]
= [(x - 2)(x - 2) + (x + 1)(x + 2)] / [(x - 2)(x + 2)]
= [(x - 2)^2 + (x^2 + 3x + 2)] / (x^2 - 4)

Giải phương trình này tìm giá trị nguyên x sao cho P là nguyên. Áp dụng tìm các điều kiện cho tử số để đảm bảo (tử)/(mẫu) là số nguyên.

Tử số là:
= [(x - 2)(x - 2) + (x + 1)(x + 2)]
= x^2 - 4x + 4 + x^2 + 3x + 2
= 2x^2 - x + 6

Mẫu số là x^2 - 4. Để P là số nguyên, x^2 - 4 phải chia hết cho 2x^2 - x + 6.

Ta xét với x = 3:
P(3) = ((3 - 2) / (3 + 2)) + ((3 + 1) / (3 - 2))
= (1/5) + 4 = 21/5 (không nguyên).

Tiếp tục kiểm tra với các giá trị nguyên khác cho x sẽ cho ra các giá trị khác nhau. Cuối cùng sắp xếp và tìm ra các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu của đề bài cùng với điều kiện biệt lập (x ≠ ±2, x ≠ -1).

Vậy để kiếm x là số nguyên phù hợp không phải điều kiện đã cho trong bài.