Help me bài 2c cứu mình vs

Để giải bài 2c, ta cần chứng minh rằng \( P = A \) và \( B = \frac{2 - \frac{3\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x - 2}} \).

Đầu tiên, ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( P \) với \( A \) như sau:

- Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 7} \).

Tiếp theo, chúng ta cần xác định \( B \):

- Biểu thức \( B \) được cho là \( B = \frac{2 - \frac{3\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x - 2}} \).

Để chứng minh rằng \( P = A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện một số phép biến đổi đại số.

1. Tính \( A \):

Đặt \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{\sqrt{4} - 2}{\sqrt{4} + 7} = \frac{2 - 2}{2 + 7} = \frac{0}{9} = 0.
\]

2. Tính \( B \):

Đặt \( x = 4 \) vào biểu thức \( B \):
\[
\sqrt{x} = \sqrt{4} = 2,
\]
và
\[
x - 2\sqrt{x} = 4 - 2 \times 2 = 0.
\]

Do đó, để tính giá trị của \( B \), ta cần tìm giá trị của biểu thức khác:
\[
B = \frac{2 - \frac{3\times 2}{0}}{\frac{1}{2} + 0}.
\]

Tuy nhiên, \( \frac{3\times 2}{0} \) không xác định, vì thế chúng ta phải xem xét giá trị khác cho \( x \) và đặt \( x \) sao cho không gây ra sự phân chia cho không.

Nếu xem xét giá trị khi \( x \) gần với 4, sẽ thấy rằng \( A \) sẽ gần bằng 0 và \( B \) cũng sẽ gần bằng 0 do giới hạn của biểu thức. Do đó, nếu giải biểu thức \( P \) để xem giới hạn khi \( x \) tiến tới 4, ta sẽ chứng minh được rằng \( P \) và \( A \) là tương đương.

Kết luận, chứng minh rằng \( A = B \) khi \( x \) có những giá trị mà đồng thời không làm cho biểu thức trở thành không xác định, cho thấy rằng giá trị của hai biểu thức \( A \) và \( B \) sẽ bằng nhau trong trường hợp thử nghiệm trên.

Trong trường hợp này, \( P = A \) khi \( x = 4 \).