Giúp em bài này cangf nhanh càng tốt ạ mai thi rầu

Câu c: Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức

A = (x/(x+2)) + (2x/(x-2)) - (4x^2 - 1)/(x^2 - 4)

trước tiên, ta sẽ phân tích các tử số và mẫu số.

Biểu thức A có mẫu số x^2 - 4, có thể phân tích như sau:

x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

Vậy ta có:

A = (x/(x+2)) + (2x/(x-2)) - (4x^2 - 1)/((x-2)(x+2)).

Để quy về mẫu chung, ta có mẫu chung là (x - 2)(x + 2). Ta sẽ chuyển tất cả các biểu thức về mẫu chung này.

1. Đầu tiên, biến đổi x/(x + 2):

(x/(x + 2)) = (x(x - 2))/(x + 2)(x - 2) = (x^2 - 2x)/((x - 2)(x + 2))

2. Tiếp theo là 2x/(x - 2):

(2x/(x - 2)) = (2x(x + 2))/((x - 2)(x + 2)) = (2x^2 + 4x)/((x - 2)(x + 2))

3. Cuối cùng, giữ nguyên phần 4x^2 - 1:

- (4x^2 - 1)/((x - 2)(x + 2))

Chúng ta thay vào A:

A = ((x^2 - 2x) + (2x^2 + 4x) - (4x^2 - 1))/((x - 2)(x + 2))
= (x^2 - 2x + 2x^2 + 4x - 4x^2 + 1)/((x - 2)(x + 2))
= (-x^2 + 2x + 1)/((x - 2)(x + 2))

Vậy A = (-(x^2 - 2x - 1))/((x - 2)(x + 2)).

Có thể viết lại là:

A = -(x^2 - 2x - 1)/((x - 2)(x + 2))

Bài 4:

a) Tính f(0) và f(7) với hàm số f(x) = 8x - 2:

- f(0) = 8(0) - 2 = -2.

- f(7) = 8(7) - 2 = 56 - 2 = 54.

b) Tính giá trị của x khi y = 8:

Ta có:

8 = 8x - 2.

Giải phương trình này:

8 + 2 = 8x
=> 10 = 8x
=> x = 10/8 = 5/4.

Bài 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao A. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với H qua điểm I. Chúng ta cần chứng minh AHK là hình chữ nhật.

Để chứng minh AHK là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng hai cạnh AH và AK vuông góc với nhau.

1. Tam giác ABC cân tại A, điều này có nghĩa là AB = AC và AI là đường cao (tức là AI vuông góc với BC).
2. K là điểm đối xứng với H qua điểm I, cho nên IH = IK.
3. Do AI vuông góc với BC nên AH vuông góc với IK.

Vì vậy, AH vuông góc với AK, dẫn đến AHK sẽ là hình chữ nhật.

Kết luận: Hình AHK là hình chữ nhật sau khi đã chứng minh hai cạnh vuông góc với nhau.