Giải câu 3 gấp giúp e với ạ

Để tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho |PA - PB| nhỏ nhất, trước hết ta cần xác định tọa độ của các điểm:

- Điểm A có tọa độ A(1, 2)
- Điểm B có tọa độ B(-2, 2)
- Điểm C có tọa độ C(-5, 4)

Điểm M thuộc trục Oy có tọa độ dạng M(0, y) với y là một số thực nào đó.

1. Tính khoảng cách PA và PB:
- Khoảng cách PA:
PA = √[(0 - 1)² + (y - 2)²] = √[(−1)² + (y - 2)²] = √[1 + (y - 2)²]
- Khoảng cách PB:
PB = √[(0 - (-2))² + (y - 2)²] = √[2² + (y - 2)²] = √[4 + (y - 2)²]

2. Tính giá trị |PA - PB|:
|PA - PB| = |√[1 + (y - 2)²] - √[4 + (y - 2)²]|

3. Để |PA - PB| nhỏ nhất, chúng ta cần làm cho PA gần bằng PB. Do đó chúng ta sẽ bình phương cả hai bên và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Từ việc xét dải số và khoảng cách, có thể thấy rằng độ dài giữa A và B là cố định, do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B sẽ xảy ra tại vị trí thẳng đứng trên trục Oy.

4. Tính tọa độ y ở điểm M sao cho PA gần bằng PB:
Cho PA = PB:
√[1 + (y - 2)²] = √[4 + (y - 2)²]
Bên trên có thể bình phương cả hai bên để loại bỏ căn và giải cho y:
1 + (y - 2)² = 4 + (y - 2)²
1 = 4 ⇒ Không có giá trị nào đạt được.

5. Tổ chức lại, do đó ta cần tìm giá trị y khi khoảng cách giữa hai điểm M gần đạt giá trị trung bình giữa A và B.

Cuối cùng, khi xem xét đồ thị và các điểm này, giá trị còn lại để tối thiểu hóa khoảng cách sẽ là tìm giá trị y sao cho |MA + MB| gần bằng một cách đồng nhất, cho kết quả các đường thẳng trên mặt phẳng là trùng khớp để tìm xung quanh y.

Điểm M sẽ có tọa độ y cụ thể tại kinh nghiệm đo trường hợp đặc biệt giữa các tiếp tuyến theo trục Oy.

Kết luận:

Điểm M sẽ là điểm nằm trên trục Oy nhất quán với khoảng cách từ A và B sao cho PA - PB tối thiểu hóa. Tọa độ của điểm M sẽ được xác định từ các định nghĩa của khoảng cách giữa các điểm tương ứng trên đồ thị.