Cho A={0,1}, X={a,b,c} có bao nhiêu đơn ánh từ A tới X

Để tìm số lượng đơn ánh từ tập hợp A = {0, 1} tới tập hợp X = {a, b, c}, trước hết ta cần hiểu rõ định nghĩa về hàm đơn ánh (hàm một – một).

Một hàm đơn ánh từ tập hợp A tới tập hợp X là một ánh xạ sao cho mỗi phần tử trong A được ánh xạ tới một phần tử khác nhau trong X. Tức là không có phần tử nào trong X được ánh xạ từ hai phần tử khác nhau trong A.

Trong trường hợp này, tập A có 2 phần tử (0, 1) và tập X có 3 phần tử (a, b, c). Để thiết lập một hàm đơn ánh từ A tới X, ta cần chọn các phần tử trong X cho mỗi phần tử trong A mà không được trùng lặp.

Cách tiếp cận để tính số hàm đơn ánh:

1. Chọn ánh xạ cho phần tử đầu tiên của A (0):
- Có 3 lựa chọn cho phần tử 0: nó có thể được ánh xạ tới a, b hoặc c.

2. Chọn ánh xạ cho phần tử thứ hai của A (1):
- Sau khi đã chọn ánh xạ cho 0, chúng ta chỉ còn lại 2 phần tử trong X để ánh xạ phần tử 1. Ví dụ, nếu 0 ánh xạ tới a, thì 1 chỉ có thể ánh xạ tới b hoặc c.

Do đó, số lượng đơn ánh từ A tới X có thể được tính bằng tích số các lựa chọn cho mỗi phần tử:

Số cách chọn cho 0 là 3 (a, b, c) và số cách chọn cho 1 là 2 (còn lại hai phần tử sau khi đã chọn cho 0).

Vậy tổng số đơn ánh từ A đến X là:
3 (cách chọn cho 0) * 2 (cách chọn cho 1) = 6.

Do đó, có 6 hàm đơn ánh từ tập A tới tập X.