Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ tìm cách viết phương trình tham số của hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) và kiểm tra xem chúng có song song hay không.

Bước 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d_1\)

Đường thẳng \(d_1\) có phương trình:

\[
\frac{x - 4}{a} = \frac{y - 5}{-6} = \frac{z - 8}{b}
\]

Ta có thể viết lại dưới dạng tham số \(t\):

- \(x = 4 + at\)
- \(y = 5 - 6t\)
- \(z = 8 + bt\)

Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d_2\)

Từ phương trình đã cho:

\[
\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{-5}
\]

Ta cũng có thể viết lại dưới dạng tham số \(s\):

- \(x = 2s\)
- \(y = -1 + 3s\)
- \(z = 2 - 5s\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song

Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu véc tơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.

- Véc tơ chỉ phương của \(d_1\) là \((a, -6, b)\).
- Véc tơ chỉ phương của \(d_2\) là \((2, 3, -5)\).

Điều kiện tỉ lệ là:

\[
\frac{a}{2} = \frac{-6}{3} = \frac{b}{-5}
\]

Từ đó, ta có các phương trình sau:

1. \( \frac{a}{2} = -2 \Rightarrow a = -4 \)
2. \( \frac{b}{-5} = -2 \Rightarrow b = 10 \)

Bước 4: Tính giá trị tổng \(a + b\)

Từ giá trị trên, ta có \(a + b = -4 + 10 = 6\).

Vậy tổng \(a + b\) bằng 6.