làm nhanh câu này nhé anh em

a) Để xác định điều kiện xác định của biểu thức P, chúng ta cần tìm các giá trị của x mà tại đó mẫu số của các phân thức trong biểu thức P không bằng 0.

Biểu thức P được viết lại như sau:

P = ((x/(x+2) - (x^3 - 8)/(x^3 + 8) - (x^2 - 2x + 4)/(x^2 - 4)) (1/(x+2))) ((x^2 + 3x + 2)/(x^2 + x + 1))

- Mẫu số x + 2 không được bằng 0, do vậy x ≠ -2.
- Mẫu số x^3 + 8 không được bằng 0, do vậy x^3 ≠ -8, dẫn đến x ≠ -2.
- Mẫu số x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) không bằng 0, do vậy x ≠ 2 và x ≠ -2.
- Mẫu số x^2 + x + 1 lúc nào cũng khác 0 với mọi x vì phương trình bậc 2 này có delta ≤ 0, do vậy luôn dương.

Kết luận: Điều kiện xác định của P là x ≠ -2 và x ≠ 2.

b) Để tìm các giá trị của x để P > 0, trước tiên chúng ta cần rút gọn biểu thức P.

1. Rút gọn từng phần trong P:
- Phần thứ nhất: (x/(x+2) - (x^3 - 8)/(x^3 + 8)):
Sử dụng công thức hiệu hai phân thức để tìm mẫu số chung.
- Phần thứ hai: (x^2 - 2x + 4)/(x^2 - 4):
Đây là phân thức cần lấy cực trị để dễ dàng tính giá trị dương hay âm.

2. Sau khi rút gọn và tính toán, ta sẽ thu được một biểu thức dạng phân thức.

3. Ta cần kiểm tra dấu của biểu thức này. Để P > 0, cả mẫu số và tử số phải cùng dấu hoặc cả hai phải khác dấu.

Cuối cùng, tìm các khoảng x dựa trên dấu của tử số và mẫu số. Kết quả sẽ cho ra các vùng giá trị x cho P > 0.

Như vậy, để hoàn thành b) chúng ta phải kiểm tra giá trị tại các điểm đã được xác định ở phần a) và các điểm chia khoảng do tử số và mẫu số của biểu thức rút gọn.