giải cho mình câu 5 vs

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và xác định các thành phần trong hình chữ nhật ABCD và các yếu tố liên quan đến điểm M, trung điểm của cạnh AB.

1. Đặt kích thước hình chữ nhật ABCD:
- Gọi AD = 1 (vì đề bài cho AD = 1).
- Gọi AB = x (vì đề bài yêu cầu tìm giá trị của AB, tức là x).

2. Tính độ dài AC (đường chéo của hình chữ nhật):
- Theo định lý Pythagoras, chúng ta có:
AC = √(AB² + AD²) = √(x² + 1²) = √(x² + 1).

3. Tính độ dài AM và MB:
- M là trung điểm của AB, do đó AM = MB = x/2.

4. Xác định góc DMB và sử dụng công thức sin:
- Trong tam giác DMB, chúng ta có thể sử dụng định lý sin để tìm mối quan hệ giữa các cạnh.
- Theo đề bài, cần tính sin BDM và sử dụng công thức:
- sin BDM = (MB ÷ BD) (theo định nghĩa sin trong tam giác vuông).

5. Tính BD:
- Đối với tam giác DAB vuông tại D, ta có:
BD = √(1² + x²) = AC.

6. Tính sin BDM:
- Áp dụng vào công thức, sin BDM = (MB/BD).
- Thay thế MB và BD:
- sin BDM = (x/2) / √(1² + x²).

7. Đặt điều kiện cho bài toán:
- Theo bài ra, sin BDM = √6/9.
- Điều này có nghĩa là:
- (x/2) / √(x² + 1) = √6/9.

8. Giải phương trình để tìm x:
- Thực hiện phép vuông hai vế để loại bỏ căn:
(x/2)² = (√6/9)² * (x² + 1).
- Điều này dẫn đến:
x²/4 = 6/81 (x² + 1).
- Từ đó giải phương trình bậc hai để tìm x.

9. Kết luận:
- Tìm x (độ dài của AB) bằng cách đưa phương trình về dạng bậc hai và giải, chúng ta sẽ tìm được một số tự nhiên.

Rakuten, câu trả lời cuối cùng sẽ là giá trị của AB dưới dạng số tự nhiên là giá trị của x bạn tìm được từ phương trình ở trên. Xem xét giá trị x nào thoả mãn điều kiện đề bài đã cho.