tiupw mỉnh câu này với ạ

Để tìm số dư trong phép chia của biểu thức \(P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2025\) cho đa thức \(x^2 + 10x + 21\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đa thức \(x^2 + 10x + 21\) có thể phân tích thành \((x+3)(x+7)\). Nghĩa là, để tìm số dư, ta sẽ thay \(x\) bằng các nghiệm của đa thức này: \(x = -3\) và \(x = -7\).

2. Tính giá trị của \(P(-3)\):
\[
P(-3) = (-3+2)(-3+4)(-3+6)(-3+8) + 2025
\]
\[
= (-1)(1)(3)(5) + 2025 = -15 + 2025 = 2010
\]

3. Tính giá trị của \(P(-7)\):
\[
P(-7) = (-7+2)(-7+4)(-7+6)(-7+8) + 2025
\]
\[
= (-5)(-3)(-1)(1) + 2025 = (-15) + 2025 = 2010
\]

4. Số dư là một đa thức bậc thấp hơn bậc của đa thức chia, tức là một đa thức bậc nhất. Vì vậy, ta có thể biểu diễn số dư \(R(x) = ax + b\).

5. Thiết lập hệ phương trình:
\[
R(-3) = 2010 \quad (1)
\]
\[
R(-7) = 2010 \quad (2)
\]

Từ (1) ta có:
\[
-3a + b = 2010
\]

Từ (2) ta có:
\[
-7a + b = 2010
\]

6. Giải hệ phương trình bằng cách trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):
\[
(-7a + b) - (-3a + b) = 0
\]
\[
-4a = 0 \Rightarrow a = 0
\]

Thay giá trị \(a\) vào (1):
\[
-3(0) + b = 2010 \Rightarrow b = 2010
\]

Cho nên, số dư khi chia \(P(x)\) cho \(x^2 + 10x + 21\) là \(R(x) = 2010\).

Vậy, số dư trong phép chia của biện thức là 2010.