VẼ HÌNH BÀI 5 và 6, VẼ HÌNH Ạ

Bài 5:

a) Để chứng minh \(\triangle ADB \cong \triangle EDC\), ta sử dụng tiêu đề dấu hiệu cạnh-góc-cạnh (CGC):

- Cạnh \(AD\) và \(ED\) đều là cạnh của cùng một tam giác vuông \(ABD\) và \(EDC\), do đó \(AD = ED\).
- Góc \(ADB = 90^\circ\) (góc vuông tại \(A\)) và góc \(CED = 90^\circ\) (do điều kiện bài cho).
- Cuối cùng, cạnh \(DB = DC\) (bởi vì \(E\) chỉ là điểm thuộc đường thẳng \(BD\)), do đó cạnh này là chung.

Có được ba cặp cạnh và góc tương ứng, nên ta có \(\triangle ADB \cong \triangle EDC\).

b) Để chứng minh \(\triangle ADE \cong \triangle ABC\):

- Cạnh \(AD = AC\) (vì là cạnh đáy của tam giác vuông \(ABC\)).
- Góc \(ADE = ACB\) (vì góc \(EC\) gối cùng một điểm).
- Cuối cùng, cạnh \(AE = AB\) (cạnh đáy của \(ADE\)).

Sử dụng tiêu chí CGC, ta chứng minh được \(\triangle ADE \cong \triangle ABC\).

Bài 6:

a) Để chứng minh \(\triangle AHD \cong \triangle AKB\):

- Cạnh \(AH = AK\) (cùng với đường chéo của hình bình hành).
- Góc \(AHK = AKD = 90^\circ\) (bởi vì điểm \(H\) vuông góc với \(CD\) và điểm \(K\) vuông góc với \(BC\)).
- Cuối cùng, cạnh \(AD = AB\) (cạnh đối của hình bình hành).

Sử dụng tiêu chí CGC, ta có \(\triangle AHD \cong \triangle AKB\).

b) Để chứng minh \(\frac{AH}{AK} = \frac{DA}{DC}\):

- Do hai tam giác đã chứng minh trên đồng dạng, tỷ lệ cạnh liên hệ của các tam giác tương ứng giúp ta khẳng định được tỉ số này.

c) Góc \(AKH = góc ACH\):

- Góc \(ACH\) là góc nội tại của tam giác \(ADC\) và do đó cũng là góc \(AKH\) vì các số đo góc này bắc cầu qua các điểm tương ứng trong tam giác đồng dạng đã chứng minh.

Vì thế, ta hoàn tất các chứng minh cho Bài 5 và Bài 6.