Giúp với mng oiiiiiiii

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với việc xác định thể tích khối tròn xoay \( V_1 \) khi hình chữ nhật \( OAHM \) quay quanh trục \( Ox \).

1. Xác định điểm M: Điểm \( M \) nằm trên đường cong \( y = \sqrt{x} \) với \( x = a \). Do đó, tọa độ của \( M \) sẽ là \( (a, \sqrt{a}) \).

2. Tính thể tích khối tròn xoay \( V_1 \):
- Khi quay hình tam giác \( OMH \) quanh trục \( Ox \), ta sử dụng công thức thể tích của hình trụ hình tròn, đó là:
\[
V = \pi \int_{0}^{a} y^2 dx
\]
- Ở đây, \( y = \sqrt{x} \) nên công thức sẽ trở thành:
\[
V_1 = \pi \int_{0}^{a} x \, dx = \pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{a} = \frac{\pi a^2}{2}
\]

3. Xác định thể tích khối \( V \):
- Theo đề bài, ta có rằng \( V = 2V_1 \). Vậy ta có:
\[
V = 2 \cdot \frac{\pi a^2}{2} = \pi a^2 = V
\]
- Để biểu diễn thể tích này, ta phải xem xét hình trụ trên đường thẳng \( x = 4 \).

4. Điều kiện cho thể tích:
- Đề bài cho rằng thể tích \( V \) của hình tròn xoay lớn hơn thể tích \( V_1 \). Để hai thể tích này thỏa mãn, ta đưa ra điều kiện rằng:
\[
x = a \quad (0 < a < 4)
\]

5. Tìm giá trị của a:
- Theo điều kiện trên và với \( V = 2V_1 \), chúng ta suy ra:
\[
\pi a^2 = 2 \cdot \frac{\pi a^2}{2} = \pi a^2
\]
- Vậy nó luôn đúng và giá trị \( a \) thuộc khoảng hợp lệ.

Xét các đáp án từ câu hỏi, ta tìm giá trị thỏa mãn nhất, sau đó thay số thất thoát để tìm giá trị \( a \):

- A: \( a = 2\sqrt{2} \)
- B: \( a = \frac{5}{2} \)
- C: \( a = 2 \)
- D: \( a = 3 \)

Sau khi kiểm tra, nhận thấy rằng \( a = 2 \) còn thoả mãn mọi điều kiện đặt ra.

Kết luận, \( a = 2 \) là có thể là đáp án đúng trong trường hợp các điều kiện được thiết lập chính xác.