làm chi tiết, không làm tắt

a) Để xác định giá trị của \( a \) trong đa thức \( x^2 + ax + 4 \) sao cho \( x = -2 \) là một nghiệm, ta thay \( x \) bằng \(-2\):

\[
(-2)^2 + a(-2) + 4 = 0
\]

Tính toán:

\[
4 - 2a + 4 = 0 \Rightarrow 8 - 2a = 0
\]

Giải phương trình:

\[
2a = 8 \Rightarrow a = 4
\]

Vậy, \( a = 4 \) để \( x = -2 \) là một nghiệm của đa thức.

b) Đối với đa thức \( x^2 + 5x + a \), ta cũng thay \( x \) bằng \(-2\):

\[
(-2)^2 + 5(-2) + a = 0
\]

Tính toán:

\[
4 - 10 + a = 0 \Rightarrow -6 + a = 0
\]

Giải phương trình:

\[
a = 6
\]

Vậy, \( a = 6 \) để \( x = -2 \) là một nghiệm của đa thức.

c) Đối với đa thức \( x^3 + a \), ta cần điều kiện sao cho \( x = -2 \) là nghiệm:

\[
(-2)^3 + a = 0
\]

Tính toán:

\[
-8 + a = 0
\]

Giải phương trình:

\[
a = 8
\]

Vậy, \( a = 8 \) để \( x = -2 \) là một nghiệm của đa thức.