Giúp mình với gấp lắm ạ

Câu 2:

a) Để chứng minh \( BC \perp (SAD) \), ta cần chứng minh rằng đường thẳng \( BC \) vuông góc với mặt phẳng \( (SAD) \). Do \( A \) là đỉnh và \( SA \perp (ABC) \), nên mặt phẳng \( (SAD) \) chứa \( SA \).

- Ta có \( D \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \), vì vậy \( D \) nằm trên \( BC \).
- Như vậy, nếu ta chứng minh rằng bất kỳ điểm nào trên \( BC \) đang vuông góc với \( SA \) thì ta sẽ có được \( BC \perp (SAD) \).

Nhờ thuộc tính vuông góc trong hình chóp, khi một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng vuông góc với mọi đoạn trong mặt phẳng đó, và ta thấy \( BC \) không nằm trong mặt phẳng \( (SAD) \).

b) Để chứng minh tam giác \( SBC \) vuông tại điểm \( S \), ta xem xét phương trình góc giữa các cạnh.

- Đầu tiên, từ tính chất của hình chóp, \( SA \) vuông góc với \( (ABC) \).
- Tam giác \( ABC \) là tam giác đều tại \( A \), nên các cạnh \( AB \), \( AC \) cũng bằng nhau.

Khi đó, tam giác \( SBC \) hình thành từ các cạnh \( SB \), \( SC \) và \( BC \), do \( S \) là một điểm trên đường thẳng vuông góc ở trên, nên \( SB \) vuông góc với \( BC \).

Câu 3:

Ta có:

\[
P = \log_{b} x
\]

- Biết rằng \( \log_{a} x = 3 \) và \( \log_{h} x = 2 \) thì có thể viết lại dưới dạng sau:
- \( x = a^3 \)
- \( x = h^2 \)

Từ đó, ta có:

\[
a^3 = h^2
\]

Giả sử \( h = b^k \), sẽ dẫn đến:

\[
a^3 = (b^k)^2 \Rightarrow a^3 = b^{2k}
\]

Dễ dàng thấy \( 3 \log_{b} a = 2k \) từ việc chuyển đổi về logarit.

Áp dụng vào \(\log_{b}\):

\[
P = \log_{b} x = \log_{b} (a^3) = 3 \log_{b} a
\]

Nếu giải phương trình trên, ta sẽ tìm được cụ thể giá trị của \( P \).