Giúp mik giải chi tiết các bc bài này vs ak. Mik vote 5 sao cho ctrl đúng và đầy đủ các bc giải akk. Cảm ơn pls pls

1. Để rút gọn biểu thức:
Biểu thức: \( \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \frac{1}{1 - \sqrt{7}} \)

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{5} - \sqrt{7} \):
\[
\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{(5 - 7)} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{-2} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}
\]

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân cả tử và mẫu với \( 1 + \sqrt{7} \):
\[
\frac{1}{1 - \sqrt{7}} = \frac{1 + \sqrt{7}}{(1 - 7)} = \frac{1 + \sqrt{7}}{-6} = \frac{\sqrt{7} + 1}{6}
\]

Bước 3: Cộng hai kết quả:
\[
\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{7} + 1}{6}
\]
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 và 6 là 6. Chuyển đổi về mẫu:
\[
= \frac{3\left(\sqrt{7} - \sqrt{5}\right)}{6} + \frac{\sqrt{7} + 1}{6} = \frac{3\sqrt{7} - 3\sqrt{5} + \sqrt{7} + 1}{6} = \frac{4\sqrt{7} - 3\sqrt{5} + 1}{6}
\]

2. Biểu thức: \( \frac{4}{\sqrt{1} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{3} + 1} \)

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{1} + \sqrt{5} \):
\[
\frac{4}{\sqrt{1} - \sqrt{5}} = \frac{4(\sqrt{1} + \sqrt{5})}{(1 - 5)} = \frac{4(\sqrt{1} + \sqrt{5})}{-4} = -(\sqrt{1} + \sqrt{5}) = -1 - \sqrt{5}
\]

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{3} - 1 \):
\[
\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{3}-1)}{(3 - 1)} = \frac{(\sqrt{15} - \sqrt{5} - \sqrt{3} + 1)}{2}
\]

Bước 3: Cộng lại:
\[
-1 - \sqrt{5} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5} - \sqrt{3} + 1}{2}
\]
Chuyển đổi về mẫu 2:
\[
= \frac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5} - \sqrt{3} + 1}{2}
= \frac{\sqrt{15} - 3\sqrt{5} - \sqrt{3} - 1}{2}
\]

3. Biểu thức: \( \frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}}} \)

Dễ dàng rút gọn:
\[
= \frac{1}{5^{1/4}} = 5^{-1/4}
\]

4. Biểu thức: \( \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} \)

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{2} - 1 \):
\[
\frac{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} - 1)}{(2 - 1)} = \frac{2 - 2\sqrt{2} + 1}{1} = 3 - 2\sqrt{2}
\]

5. Biểu thức: \( \frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{15}} - \frac{3}{\sqrt{8} + 2\sqrt{3}} \)

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{2} + \sqrt{15} \):
\[
\frac{4(\sqrt{2} + \sqrt{15})}{(2 - 15)} = \frac{4(\sqrt{2} + \sqrt{15})}{-13} = \frac{-4\sqrt{2} - 4\sqrt{15}}{13}
\]

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân với \( \sqrt{8} - 2\sqrt{3} \):
\[
\frac{3(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})}{(8 - 12)} = -\frac{3(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})}{4}
\]

Bước 3: Cộng lại:
\[
-\frac{4\sqrt{2} + 4\sqrt{15}}{13} + \frac{3(2\sqrt{3} - \sqrt{8})}{4}
\]

Tiến hành thêm các phép cộng hoặc trừ để đạt được kết quả cuối cùng cho từng trường hợp nếu cần chi tiết hơn.