Giúp mik giải chi tiết các bc bài này vs ak. Mik vote 5 sao cho ctrl đúng và đầy đủ các bc giải akk. Cảm ơn pls pls

1. Để rút gọn biểu thức:
Biểu thức: $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{1-\sqrt{7}}$

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}-\sqrt{7}$:
$$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{(5-7)}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$$

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân cả tử và mẫu với $1+\sqrt{7}$:
$$\frac{1}{1-\sqrt{7}}=\frac{1+\sqrt{7}}{(1-7)}=\frac{1+\sqrt{7}}{-6}=\frac{\sqrt{7}+1}{6}$$

Bước 3: Cộng hai kết quả:
$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{7}+1}{6}$$
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 và 6 là 6. Chuyển đổi về mẫu:
$$=\frac{3(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{6}+\frac{\sqrt{7}+1}{6}=\frac{3\sqrt{7}-3\sqrt{5}+\sqrt{7}+1}{6}=\frac{4\sqrt{7}-3\sqrt{5}+1}{6}$$

2. Biểu thức: $\frac{4}{\sqrt{1}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{3}+1}$

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{1}+\sqrt{5}$:
$$\frac{4}{\sqrt{1}-\sqrt{5}}=\frac{4(\sqrt{1}+\sqrt{5})}{(1-5)}=\frac{4(\sqrt{1}+\sqrt{5})}{-4}=-(\sqrt{1}+\sqrt{5})=-1-\sqrt{5}$$

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}-1$:
$$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{3}-1)}{(3-1)}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+1)}{2}$$

Bước 3: Cộng lại:
$$-1-\sqrt{5}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+1}{2}$$
Chuyển đổi về mẫu 2:
$$=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}-\sqrt{3}+1}{2}=\frac{\sqrt{15}-3\sqrt{5}-\sqrt{3}-1}{2}$$

3. Biểu thức: $\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}}}$

Dễ dàng rút gọn:
$$=\frac{1}{5^{1/4}}=5^{-1/4}$$

4. Biểu thức: $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{2}-1$:
$$\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}{(2-1)}=\frac{2-2\sqrt{2}+1}{1}=3-2\sqrt{2}$$

5. Biểu thức: $\frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{15}}-\frac{3}{\sqrt{8}+2\sqrt{3}}$

Bước 1: Rút gọn phần tử thứ nhất:
Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{2}+\sqrt{15}$:
$$\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{15})}{(2-15)}=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{15})}{-13}=\frac{-4\sqrt{2}-4\sqrt{15}}{13}$$

Bước 2: Rút gọn phần tử thứ hai:
Nhân với $\sqrt{8}-2\sqrt{3}$:
$$\frac{3(\sqrt{8}-2\sqrt{3})}{(8-12)}=-\frac{3(\sqrt{8}-2\sqrt{3})}{4}$$

Bước 3: Cộng lại:
$$-\frac{4\sqrt{2}+4\sqrt{15}}{13}+\frac{3(2\sqrt{3}-\sqrt{8})}{4}$$

Tiến hành thêm các phép cộng hoặc trừ để đạt được kết quả cuối cùng cho từng trường hợp nếu cần chi tiết hơn.