Giải giúp mình với ạ. Mình cảm ơn!

2024-10-02 16:39:46

This anwser using AI, please

Để tính tích phân

\int_{- 1}^{1} (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 + e^{2 x}) d x

ta sẽ xử lý từng phần riêng biệt.

1. Tính từng phần:

- Tích phân của $4 x^{3}$ :

\int 4 x^{3} d x = x^{4} + C

- Tích phân của $3 x^{2}$ :

\int 3 x^{2} d x = x^{3} + C

- Tích phân của $- 6$ :

\int - 6 d x = - 6 x + C

- Tích phân của $e^{2 x}$ :

Sử dụng quy tắc tích phân cho hàm mũ:

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C

2. Ghép lại:

Khi ghép lại, ta có:

\int (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 + e^{2 x}) d x = x^{4} + x^{3} - 6 x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

3. Tính từ -1 đến 1:

Ta sẽ tính giá trị của nguyên hàm tại

1

và

- 1

rồi lấy hiệu:

F (x) = x^{4} + x^{3} - 6 x + \frac{1}{2} e^{2 x}

- Tại $x = 1$ :

F (1) = 1^{4} + 1^{3} - 6 \cdot 1 + \frac{1}{2} e^{2 \cdot 1} = 1 + 1 - 6 + \frac{1}{2} e^{2} = - 4 + \frac{1}{2} e^{2}

- Tại $x = - 1$ :

F (- 1) = (- 1)^{4} + (- 1)^{3} - 6 \cdot (- 1) + \frac{1}{2} e^{- 2} = 1 - 1 + 6 + \frac{1}{2} e^{- 2} = 6 + \frac{1}{2} e^{- 2}

4. Tính hiệu:

\int_{- 1}^{1} (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 + e^{2 x}) d x = F (1) - F (- 1)

= (- 4 + \frac{1}{2} e^{2}) - (6 + \frac{1}{2} e^{- 2})

Kết hợp lại:

= - 4 + \frac{1}{2} e^{2} - 6 - \frac{1}{2} e^{- 2}

= - 10 + \frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2}

= - 10 + \frac{1}{2} (e^{2} - e^{- 2})

Kết quả cuối cùng là:

\int_{- 1}^{1} (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 + e^{2 x}) d x = - 10 + \frac{1}{2} (e^{2} - e^{- 2})

Post Reply