Giải giúp mình với ạ. Mình cảm ơn!

Để tính tích phân

\[
\int_{-1}^{1} (4x^3 + 3x^2 - 6 + e^{2x}) \, dx
\]

ta sẽ xử lý từng phần riêng biệt.

1. Tính từng phần:

- Tích phân của \(4x^3\):

\[
\int 4x^3 \, dx = x^4 + C
\]

- Tích phân của \(3x^2\):

\[
\int 3x^2 \, dx = x^3 + C
\]

- Tích phân của \(-6\):

\[
\int -6 \, dx = -6x + C
\]

- Tích phân của \(e^{2x}\):

Sử dụng quy tắc tích phân cho hàm mũ:

\[
\int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C
\]

2. Ghép lại:

Khi ghép lại, ta có:

\[
\int (4x^3 + 3x^2 - 6 + e^{2x}) \, dx = x^4 + x^3 - 6x + \frac{1}{2} e^{2x} + C
\]

3. Tính từ -1 đến 1:

Ta sẽ tính giá trị của nguyên hàm tại \(1\) và \(-1\) rồi lấy hiệu:

\[
F(x) = x^4 + x^3 - 6x + \frac{1}{2} e^{2x}
\]

- Tại \(x = 1\):

\[
F(1) = 1^4 + 1^3 - 6 \cdot 1 + \frac{1}{2} e^{2 \cdot 1}
= 1 + 1 - 6 + \frac{1}{2} e^{2}
= -4 + \frac{1}{2} e^{2}
\]

- Tại \(x = -1\):

\[
F(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 - 6 \cdot (-1) + \frac{1}{2} e^{-2}
= 1 - 1 + 6 + \frac{1}{2} e^{-2}
= 6 + \frac{1}{2} e^{-2}
\]

4. Tính hiệu:

\[
\int_{-1}^{1} (4x^3 + 3x^2 - 6 + e^{2x}) \, dx = F(1) - F(-1)
\]

\[
= \left(-4 + \frac{1}{2} e^{2}\right) - \left(6 + \frac{1}{2} e^{-2}\right)
\]

Kết hợp lại:

\[
= -4 + \frac{1}{2} e^{2} - 6 - \frac{1}{2} e^{-2}
\]

\[
= -10 + \frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{2} e^{-2}
\]

\[
= -10 + \frac{1}{2} (e^{2} - e^{-2})
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\int_{-1}^{1} (4x^3 + 3x^2 - 6 + e^{2x}) \, dx = -10 + \frac{1}{2} (e^{2} - e^{-2})
\]