Câu a thoii ạaaaaaaaa

Để giải bài toán này, ta sẽ xem hai điều kiện đã cho:

1. a² + b² = 9
2. a, b ≥ 0

Mục tiêu của bài toán là tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của A và B, trong đó:

- A = a + b
- B = a + 3b

### Tìm GTLN của A = a + b

Ta có a² + b² = 9, từ đó ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm GTLN của A.

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:

(a + b)² ≤ (1 + 1)(a² + b²) = 2(a² + b²) = 2 * 9 = 18.

Vậy:

A² ≤ 18 ⇒ A ≤ √18 = 3√2.

Để đạt được giá trị này, a và b phải bằng nhau. Từ a² + b² = 9, khi a = b = x, ta có:

2x² = 9 ⇒ x² = 4.5 ⇒ x = √4.5 = 3/√2.

Vậy giá trị GTLN của A = a + b là:

A = 2x = 2 * (3/√2) = 3√2.

### Tìm GTLN của B = a + 3b

Tương tự như vậy, chúng ta sẽ tính giá trị của B.

Ta có B = a + 3b = a + 3b.

Ta cũng có a² + b² = 9. Để tìm mối quan hệ giữa a và b, ta nên biểu diễn b theo a:

a² + b² = 9
=> b² = 9 - a²
=> b = √(9 - a²).

Thay vào B, ta có:

B = a + 3√(9 - a²).

Tiến hành tìm đạo hàm và tính GTLN:

B' = 1 + 3 (1/(2√(9 - a²))) (-2a) = 1 - (3a/√(9 - a²)).

Để tìm cực trị, ta đặt B' = 0:

1 - (3a/√(9 - a²)) = 0
=> 3a = √(9 - a²)
=> 9a² = 9 - a²
=> 10a² = 9
=> a² = 0.9
=> a = √0.9.

Tính b từ đây:

b = √(9 - 0.9) = √8.1.

Tính B:

B = √0.9 + 3√8.1.

Cuối cùng, ta sẽ có hai giá trị GTLN của A và B để so sánh.

Sau khi tính toán và so sánh giá trị của A và B, ta có thể xác định được giá trị nào lớn hơn.

Kết quả cuối cùng sẽ cho ta biết GTLN của hai biểu thức A và B đã cho.