Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

2024-09-14 10:27:34

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có $M (2; 1), N (- 1; 3), P (4; 2)$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O M}, \vec{M N}, \vec{M P}$

b) Tính tích vô hướng $\vec{M N} . \vec{M P}$

c) Tính độ dài các đoạn thẳng $M N, M P$

d) Tính $\cos \hat{M N P}$

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọn tâm G của tam giác MNP

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$

b) Với hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}, y_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}, y_{2})$ đều khác vectơ không, ta có: $\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}$

c) Nếu $\vec{a} = (x; y) \Rightarrow | \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

d) Ta có: $\cos (d_{1}, d_{2}) = | \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) | = | \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{| \vec{u_{1}} | | \vec{u_{2}} |} | = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}}$

e) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$

Tìm trọng tâm của hai tam giác bằng công thức tính trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ G là: $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{O M} = (2; 1), \vec{M N} = (- 3; 2), \vec{M P} = (2; 1)$

b) Ta có: $\vec{M N} . \vec{M P} = - 3.2 + 2.1 = - 4$

c) Ta có: $M N = | \vec{M N} | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}, M P = | \vec{M P} | = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

d) Ta có: $\cos \hat{M N P} = \frac{\vec{M N} . \vec{M P}}{| \vec{M N} | . | \vec{M P} |} = \frac{- 4}{\sqrt{13} . \sqrt{5}} = \frac{- 4}{\sqrt{65}}$

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: ${\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{N} + x_{P}}{2} = \frac{3}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{N} + y_{P}}{2} = \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: ${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{G} = \frac{5}{3} \\ y_{C} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow G (\frac{5}{3}; 2)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"