Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

2024-09-14 10:27:34

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có $M (2; 1), N (- 1; 3), P (4; 2)$

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O M}, \vec{M N}, \vec{M P}$

b) Tính tích vô hướng $\vec{M N} . \vec{M P}$

c) Tính độ dài các đoạn thẳng $M N, M P$

d) Tính $\cos \hat{M N P}$

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọn tâm G của tam giác MNP

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$

b) Với hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}, y_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}, y_{2})$ đều khác vectơ không, ta có: $\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}$

c) Nếu $\vec{a} = (x; y) \Rightarrow | \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

d) Ta có: $\cos (d_{1}, d_{2}) = | \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) | = | \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{| \vec{u_{1}} | | \vec{u_{2}} |} | = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}}$

e) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$

Tìm trọng tâm của hai tam giác bằng công thức tính trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ G là: $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{O M} = (2; 1), \vec{M N} = (- 3; 2), \vec{M P} = (2; 1)$

b) Ta có: $\vec{M N} . \vec{M P} = - 3.2 + 2.1 = - 4$

c) Ta có: $M N = | \vec{M N} | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}, M P = | \vec{M P} | = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

d) Ta có: $\cos \hat{M N P} = \frac{\vec{M N} . \vec{M P}}{| \vec{M N} | . | \vec{M P} |} = \frac{- 4}{\sqrt{13} . \sqrt{5}} = \frac{- 4}{\sqrt{65}}$

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: ${\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{N} + x_{P}}{2} = \frac{3}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{N} + y_{P}}{2} = \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: ${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{G} = \frac{5}{3} \\ y_{C} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow G (\frac{5}{3}; 2)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"