Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

7 tháng trước

Đề bài

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$.

b) Tính MB và MC, biết $M D = 100, M A = 70, A D = 40, B C = 42$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{M D A} = \hat{M B C}$ .

+ Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) + Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{M D}{M B} = \frac{A D}{C B}$ , suy ra $\frac{70}{M C} = \frac{100}{M B} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21}$ , từ đó tính MC, MB.

Lời giải chi tiết

a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{M D A} = \hat{M B C}$ .

Tam giác AMD và tam giác CMB có:

$\hat{M D A} = \hat{M B C}$ ,

góc M chung.

Do đó, $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.

b) Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{M D}{M B} = \frac{A D}{C B}$ , suy ra $\frac{70}{M C} = \frac{100}{M B} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21}$ .

Do đó, $M C = 70 : \frac{20}{21} = \frac{147}{2}$ , $M B = 100 : \frac{20}{21} = 105$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"