Giải bài 24 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là $\widehat{AMx}={37}^{\circ },\widehat{BMx}={31}^{\circ }$với Mx // AB (Hình 24). Hỏi độ dài AB của cây cầu là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải chi tiết

Do Mx // AB nên $\widehat{AMx}=\widehat{MAH}={37}^{\circ }$, $\widehat{BMx}=\widehat{MBH}={31}^{\circ }$ (các cặp góc so le trong).

Xét tam giác MAH vuông tại H ta có:

$\tan \widehat{MAH}=\frac{MH}{AH}$ hay $AH=\frac{MH}{\tan \widehat{MAH}}=\frac{920}{\tan {37}^{\circ }}$

Xét tam giác MBH vuông tại H ta có:

$\tan \widehat{MBH}=\frac{MH}{BH}$ hay $BH=\frac{MH}{\tan \widehat{MBH}}=\frac{920}{\tan {31}^{\circ }}$

Độ dài AB của cây cầu là:

$AB=HB-HA=\frac{920}{\tan {31}^{\circ }}-\frac{920}{\tan {37}^{\circ }}\approx 310$m.