tính x y z trong hình vẽ sau, biết mn//bc và ab//ni

Để giải bài toán, trước hết chúng ta sử dụng quy tắc tỷ lệ trong tam giác. Theo giả thiết, ta có:

1. MN // BC
2. AB // NI

Từ tính chất của các đường thẳng song song và các tam giác kề nhau, ta xác định được tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.

### Bước 1: Tính y

Từ đoạn thẳng BM và BC, vì MN // BC, ta có tỷ lệ:

\(\frac{BM}{BC} = \frac{AM}{AC}\)

Biết rằng BM = 2, BC = 4 + 6 = 10, và AM = 6, ta có:

\(\frac{2}{10} = \frac{6}{AC}\)

Giải phương trình này:

\(AC = 10 \cdot \frac{6}{2} = 30.\)

### Bước 2: Tính x và z

Từ đoạn thẳng AN và AC, với AB // NI, ta cũng có tỷ lệ:

\(\frac{AN}{AB} = \frac{NI}{AC}\)

Biết rằng AN = 3 (x) và AB = 6, AC = 30, ta có:

\(\frac{3}{6} = \frac{NI}{30}\)

Từ đó, tinh NI:

\(NI = 30 \cdot \frac{3}{6} = 15.\)

Từ đây, z = NI = 15 (hoặc theo cư đôi giữa z và NI, chúng ta sẽ dùng công thức tương tự):

Tóm lại, các giá trị là:
- \(x = 3 cm\)
- \(y = 6\)
- \(z = 15\)

### Kết quả cuối cùng:

Tóm lại, chúng ta tìm được giá trị các đoạn thẳng như sau:
x = 3 cm, y = 6 cm, z = 15 cm.